Autor Data 20 de Janeiro de 2019 Secção Competição Prova nº 5 Publicação Audiência GP Grande Porto |
Solução de: A LÓGICA NÃO É UMA BATATA Búfalos Associados Trata-se de dois desafios
diferentes mas muito conhecidos. A história da soma de 1 a
100 é atribuída a Carl Friedrich Gauss, matemático, astrónomo e físico alemão
nascido nos finais do século XVIII, e terá acontecido, segundo a lenda,
quando ele teria uns 10 anos de idade. Posto perante o problema, o menino
terá dividido mentalmente a série de números de 1 a 100, em duas séries, uma
de 1 a 50 e outra de 51 a 100. Então verificou que a soma de 1 mais 100 era
101. Da mesma forma, 2+99=101, 3+98=101, 4+97=101, 5+96=101, e por aí fora até 49+52=101 e 50+51=101. Ou seja, sempre
mentalmente, verificou que eram 50 somas com resultado de 101, e portanto
bastava multiplicar 101 por 50 para obter a resposta pretendida. Assim, 101 vezes 5 dá 505,
agora vezes 10 igual a 5.050. Tudo isto não é difícil de fazer mentalmente. O
mais difícil terá sido imaginar o processo inicial. Aí residiu o génio do
menino Gauss. Não foi por acaso que o nome daquele jovem veio mais tarde a
ser muito importante na história da matemática. Se quiserem uma forma mais
simples de aplicar o truque, pensem na soma dos números de 1 a 10. Como
1+10=11, basta multiplicar agora por 5 para obter 55. Confiram. Mas atenção. O que Garrett
propôs aos garotos foi que retirassem da série inicial os números 20 e 30,
para complicar um pouco. Será que isso nos atrapalha? Claro que não. Basta
aplicar o processo completo incluindo esses números, e depois retirar 50 (ou
seja 20+30) do resultado. O processo é correto. Ou seja, o nosso resultado é:
5.000. Vamos agora ao caso das
bolas. A resposta é: basta tirar uma bola da caixa marcada "Preto e
Branco" para ficarmos a saber o conteúdo das três caixas. Parece
estranho? Vejamos. A caixa "Preto e
Branco" é a única, neste momento, de que podemos ter a certeza de que
terá de ficar com duas bolas iguais. Assim sendo, se tirarmos uma bola,
ficamos a saber qual a cor da outra que lá ficou. Imaginemos que a bola é
preta. Portanto, nessa caixa estão agora duas bolas pretas. Sobra só uma bola
preta. Agora, na caixa que tinha duas bolas brancas, não podem continuar duas
brancas. E duas pretas também não, já sabemos porquê. Portanto, agora essa é a
nova caixa "Preto e Branco". Logo, é na caixa que tinha marcado
"Preto e Preto", que estão agora as duas bolas brancas. Fácil como
água. Claro que se a bola
retirada for branca e não preta, o processo é exatamente o mesmo. E quais serão os poetas
portugueses que o texto sugere? Miguel Torga, Cesário Verde, Eugénio de
Andrade, Florbela Espanca, Elmano Sadino (Bocage), Bernardim Ribeiro, Fernando
Pessoa e… claro, Almeida Garrett. |
© DANIEL FALCÃO |
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