Autor

Búfalos Associados

 

Data

20 de Janeiro de 2019

 

Secção

O Desafio dos Enigmas [62]

 

Competição

Torneio "Solução à Vista!"

Prova nº 5

 

Publicação

Audiência GP Grande Porto

 

 

Solução de:

A LÓGICA NÃO É UMA BATATA

Búfalos Associados

 

Trata-se de dois desafios diferentes mas muito conhecidos.

A história da soma de 1 a 100 é atribuída a Carl Friedrich Gauss, matemático, astrónomo e físico alemão nascido nos finais do século XVIII, e terá acontecido, segundo a lenda, quando ele teria uns 10 anos de idade. Posto perante o problema, o menino terá dividido mentalmente a série de números de 1 a 100, em duas séries, uma de 1 a 50 e outra de 51 a 100. Então verificou que a soma de 1 mais 100 era 101. Da mesma forma, 2+99=101, 3+98=101, 4+97=101, 5+96=101, e por aí fora até 49+52=101 e 50+51=101.

Ou seja, sempre mentalmente, verificou que eram 50 somas com resultado de 101, e portanto bastava multiplicar 101 por 50 para obter a resposta pretendida.

Assim, 101 vezes 5 dá 505, agora vezes 10 igual a 5.050. Tudo isto não é difícil de fazer mentalmente. O mais difícil terá sido imaginar o processo inicial. Aí residiu o génio do menino Gauss. Não foi por acaso que o nome daquele jovem veio mais tarde a ser muito importante na história da matemática.

Se quiserem uma forma mais simples de aplicar o truque, pensem na soma dos números de 1 a 10. Como 1+10=11, basta multiplicar agora por 5 para obter 55. Confiram.

Mas atenção. O que Garrett propôs aos garotos foi que retirassem da série inicial os números 20 e 30, para complicar um pouco. Será que isso nos atrapalha? Claro que não. Basta aplicar o processo completo incluindo esses números, e depois retirar 50 (ou seja 20+30) do resultado. O processo é correto. Ou seja, o nosso resultado é: 5.000.

Vamos agora ao caso das bolas. A resposta é: basta tirar uma bola da caixa marcada "Preto e Branco" para ficarmos a saber o conteúdo das três caixas. Parece estranho? Vejamos.

A caixa "Preto e Branco" é a única, neste momento, de que podemos ter a certeza de que terá de ficar com duas bolas iguais. Assim sendo, se tirarmos uma bola, ficamos a saber qual a cor da outra que lá ficou.

Imaginemos que a bola é preta. Portanto, nessa caixa estão agora duas bolas pretas. Sobra só uma bola preta. Agora, na caixa que tinha duas bolas brancas, não podem continuar duas brancas. E duas pretas também não, já sabemos porquê.

Portanto, agora essa é a nova caixa "Preto e Branco". Logo, é na caixa que tinha marcado "Preto e Preto", que estão agora as duas bolas brancas. Fácil como água.

Claro que se a bola retirada for branca e não preta, o processo é exatamente o mesmo.

E quais serão os poetas portugueses que o texto sugere? Miguel Torga, Cesário Verde, Eugénio de Andrade, Florbela Espanca, Elmano Sadino (Bocage), Bernardim Ribeiro, Fernando Pessoa e… claro, Almeida Garrett.

© DANIEL FALCÃO