Autor

Verbatim

Data

23 de Setembro de 2012

Secção

Policiário [1103]

Competição

Campeonato Nacional e Taça de Portugal – 2012

Prova nº 6 (Parte II)

Publicação

Público

Solução de:

LIBERTAÇÃO PASCAL

Verbatim

O preso libertado foi B – M. Traquinas, que indicou uma só pesagem.

Como se sabe, tínhamos oito sacos semelhantes, cheios de moedas, sete com peças falsas com o peso de 10,0g por unidade e um com peças verdadeiras, de 10,5g por unidade. As moedas não se distinguiam nem à vista nem pelo tacto. A questão era saber o número mínimo de pesagens necessário para se descobrir o saco das moedas verdadeiras.

De facto, é possível determinar o saco das moedas verdadeiras, de maneira garantida, com uma só operação de pesagem.

Vejamos como.

Atribuindo a cada saco um número de 1 a 8, tiremos 1 moeda do saco número 1, tiremos 2 moedas do saco número 2 e assim sucessivamente até 8 moedas do saco número 8. Ficamos com 36 moedas.

Determinemos, numa só operação, o peso desse conjunto de 36 moedas.

Se fossem todas falsas, pesariam 360g. Mas uma ou mais peças serão verdadeiras. Haverá, portanto, um acréscimo de peso sobre os 360g. Se o saco número 1 for o das moedas verdadeiras o acréscimo será de 0,5g, pois esse saco só contribuiu com uma moeda para o conjunto. Se for o saco número 2 o das moedas verdadeiras, o acréscimo já será de 1,0g, isto é, de 2 x 0,5g = 1,0g.

Quer dizer, se dividirmos por 0,5g o excesso de peso sobre 360g, obtemos o número do saco das moedas verdadeiras. Por exemplo, num conjunto com 363g, ficamos logo a saber que são 6 as moedas verdadeiras e que só podem ter saído do saco número 6.

Tão simples! Quem diria?