Autor

Verbatim

Data

24 de Setembro de 2017

Secção

Policiário [1364]

Competição

Campeonato Nacional e Taça de Portugal – 2017

Prova nº 7 (Parte II)

Publicação

Público

Solução de:

MUDAR OU NÃO DE APOSTA, EIS A QUESTÃO

Verbatim

A resposta correcta é:

C – O concorrente era prejudicado devido a ser bastante menor a probabilidade do televisor estar na caixa inicialmente escolhida do que na outra caixa que ficou fechada.

Recordemos o problema de um modo muito sucinto. Temos três caixas fechadas (1, 2 e 3), uma com um televisor e as outras vazias. O concorrente habilita-se ao aparelho escolhendo uma das caixas, por exemplo a 1. Feita a escolha, o apresentador abre uma das outras duas – que sabe não ter o televisor, por exemplo a 3 – e diz ao concorrente que pode mudar a sua aposta da caixa 1 para a caixa 2, informando-o, no entanto, de que é igual a probabilidade de o televisor estar numa ou noutra das caixas.

Ora bem, esta última informação do apresentador não é correcta e prejudica o concorrente porque este, mudando a aposta, terá maior probabilidade de ganhar.

Com efeito, o concorrente ao fazer a sua primeira escolha tem a probabilidade de 1/3 de acertar na caixa do televisor, sendo de 2/3 a probabilidade do aparelho se encontrar no conjunto das duas caixas rejeitadas. Isto é verdade, seja ou não aberta uma das caixas rejeitadas. Então, descerrada uma dessas caixas inicialmente rejeitadas, que não tem o prémio, a probabilidade de 2/3 do conjunto de caixas rejeitadas mantém-se e recai sobre a caixa que ficou por abrir.

Assim, será vantajoso, em termos probabilísticos, mudar a aposta da caixa inicialmente escolhida para a outra caixa que ficou por abrir. A probabilidade de o televisor se encontrar na caixa inicialmente escolhida, sendo de 1/3, é bastante menor do que a de 2/3. Isso, contudo, não significa que o televisor não possa estar na caixa inicialmente escolhida.

Este desafio baseou-se no designado problema de Monty Hall, nome do apresentador original de um programa de televisão americano chamado “Let's Make a Deal”, também conhecido por “A cabra ou o carro”, onde havia que escolher uma de três portas, sabendo-se que de duas sairia uma cabra e apenas de uma sairia um carro. Feita uma primeira escolha era aberta uma das outras duas portas, onde se encontrava uma cabra, e era também dada oportunidade ao concorrente de alterar a sua aposta para a outra porta. Seria ou não vantajoso mudar? Esse foi um problema que entusiasmou vários matemáticos, sendo de notar que alguns se deixarem iludir pela ideia de que, na segunda oportunidade, seria igual a probabilidade de o carro estar por detrás de uma ou de outra das duas portas.

O leitor poderá encontrar outras demonstrações da vantagem probabilística de mudar a aposta nas seguintes obras editadas em português: “A Ilusão de Saber”, de Massimo Piattelli Palmarini, edição do Círculo de Leitores, 1997, páginas 130 a 133; “O Homem que só gostava de números”, de Paul Hoffman, edição da Gradiva, 2000, páginas 231 a 234 e “O Mistério do Bilhete de Identidade e Outras Histórias, Crónica das Fronteiras da Ciência” – Jorge Buescu, 2001 – Gradiva, Col. Ciência Aberta, n.º 113, páginas 80 a 84. Também na internet, pesquisando, por exemplo com as palavras “Problema de Monty Hall”, poderá encontra bastante informação sobre este interessante assunto.