PÚBLICO – POLICIÁRIO Publicação: “Público” Coordenação: Luís Pessoa Data: 23 de Setembro de 2012
Campeonato Nacional 2012 Taça de Portugal 2012 Regulamentos Prova 1: Tradicional + Múltipla Prova 2: Tradicional + Múltipla Prova 3: Tradicional + Múltipla Prova 4: Tradicional + Múltipla Prova 5: Tradicional + Múltipla Prova 6: Tradicional + Múltipla Prova 7: Tradicional + Múltipla Prova 8: Tradicional + Múltipla Prova 9: Tradicional + Múltipla Prova 10: Tradicional + Múltipla Resultados	CAMPEONATO NACIONAL 2012 TAÇA DE PORTUGAL 2012 SOLUÇÃO DA PROVA Nº 6 (RESPOSTA MÚLTIPLA) LIBERTAÇÃO PASCAL Autor: Verbatim O preso libertado foi B – M. Traquinas, que indicou uma só pesagem. Como se sabe, tínhamos oito sacos semelhantes, cheios de moedas, sete com peças falsas com o peso de 10,0g por unidade e um com peças verdadeiras, de 10,5g por unidade. As moedas não se distinguiam nem à vista nem pelo tacto. A questão era saber o número mínimo de pesagens necessário para se descobrir o saco das moedas verdadeiras. De facto, é possível determinar o saco das moedas verdadeiras, de maneira garantida, com uma só operação de pesagem. Vejamos como. Atribuindo a cada saco um número de 1 a 8, tiremos 1 moeda do saco número 1, tiremos 2 moedas do saco número 2 e assim sucessivamente até 8 moedas do saco número 8. Ficamos com 36 moedas. Determinemos, numa só operação, o peso desse conjunto de 36 moedas. Se fossem todas falsas, pesariam 360g. Mas uma ou mais peças serão verdadeiras. Haverá, portanto, um acréscimo de peso sobre os 360g. Se o saco número 1 for o das moedas verdadeiras o acréscimo será de 0,5g, pois esse saco só contribuiu com uma moeda para o conjunto. Se for o saco número 2 o das moedas verdadeiras, o acréscimo já será de 1,0g, isto é, de 2 x 0,5g = 1,0g. Quer dizer, se dividirmos por 0,5g o excesso de peso sobre 360g, obtemos o número do saco das moedas verdadeiras. Por exemplo, num conjunto com 363g, ficamos logo a saber que são 6 as moedas verdadeiras e que só podem ter saído do saco número 6. Tão simples! Quem diria?
© DANIEL FALCÃO