Publicação: “Público” Data: 24 de Setembro de 2017 Campeonato Nacional 2017 Taça de Portugal 2017 Provas
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CAMPEONATO
NACIONAL E TAÇA DE PORTUGAL 2017 SOLUÇÃO DA PROVA Nº 7 (PARTE II) MUDAR OU NÃO DE APOSTA, EIS A QUESTÃO Autor: Verbatim A resposta
correcta é: C – O concorrente
era prejudicado devido a ser bastante menor a probabilidade do televisor
estar na caixa inicialmente escolhida do que na outra caixa que ficou
fechada. Recordemos o
problema de um modo muito sucinto. Temos três caixas fechadas (1, 2 e 3), uma
com um televisor e as outras vazias. O concorrente habilita-se ao aparelho
escolhendo uma das caixas, por exemplo a 1. Feita a escolha, o apresentador
abre uma das outras duas – que sabe não ter o televisor, por exemplo a 3 – e
diz ao concorrente que pode mudar a sua aposta da caixa 1 para a caixa 2,
informando-o, no entanto, de que é igual a probabilidade de o televisor estar
numa ou noutra das caixas. Ora bem, esta
última informação do apresentador não é correcta e prejudica o concorrente
porque este, mudando a aposta, terá maior probabilidade de ganhar. Com efeito, o
concorrente ao fazer a sua primeira escolha tem a probabilidade de 1/3 de
acertar na caixa do televisor, sendo de 2/3 a probabilidade do aparelho se
encontrar no conjunto das duas caixas rejeitadas. Isto é verdade, seja ou não
aberta uma das caixas rejeitadas. Então, descerrada uma dessas caixas
inicialmente rejeitadas, que não tem o prémio, a probabilidade de 2/3 do
conjunto de caixas rejeitadas mantém-se e recai sobre a caixa que ficou por
abrir. Assim, será
vantajoso, em termos probabilísticos, mudar a aposta da caixa inicialmente
escolhida para a outra caixa que ficou por abrir. A probabilidade de o
televisor se encontrar na caixa inicialmente escolhida, sendo de 1/3, é
bastante menor do que a de 2/3. Isso, contudo, não significa que o televisor
não possa estar na caixa inicialmente escolhida. Este desafio
baseou-se no designado problema de Monty Hall, nome do apresentador original
de um programa de televisão americano chamado “Let's Make a Deal”, também
conhecido por “A cabra ou o carro”, onde havia que escolher uma de três
portas, sabendo-se que de duas sairia uma cabra e apenas de uma sairia um
carro. Feita uma primeira escolha era aberta uma das outras duas portas, onde
se encontrava uma cabra, e era também dada oportunidade ao concorrente de
alterar a sua aposta para a outra porta. Seria ou não vantajoso mudar? Esse
foi um problema que entusiasmou vários matemáticos, sendo de notar que alguns
se deixarem iludir pela ideia de que, na segunda oportunidade, seria igual a
probabilidade de o carro estar por detrás de uma ou de outra das duas portas. O leitor poderá
encontrar outras demonstrações da vantagem probabilística de mudar a aposta
nas seguintes obras editadas em português: “A Ilusão de Saber”, de Massimo
Piattelli Palmarini, edição do Círculo de Leitores, 1997, páginas 130 a 133;
“O Homem que só gostava de números”, de Paul Hoffman, edição da Gradiva, 2000,
páginas 231 a 234 e “O Mistério do Bilhete de Identidade e Outras Histórias,
Crónica das Fronteiras da Ciência” – Jorge Buescu, 2001 – Gradiva, Col.
Ciência Aberta, n.º 113, páginas 80 a 84. Também na internet, pesquisando,
por exemplo com as palavras “Problema de Monty Hall”, poderá encontra
bastante informação sobre este interessante assunto. |
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©
DANIEL FALCÃO |
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