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Publicação: “Público” Data: 24 de Junho de 2018 Campeonato Nacional 2018 Taça de Portugal 2018 Provas
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CAMPEONATO
NACIONAL E TAÇA DE PORTUGAL 2018 SOLUÇÃO DA PROVA Nº 4 (PARTE II) CÓDIGO URGENTE Autor: Verbatim A
resposta certa era b) 3961. A
informação cifrada do marido da Sra. D. Adélia Baptista tinha como chave a
indicação do primeiro e do segundo par de algarismos de cada código através
de números escritos numa base numérica diferente de 10, sendo a base numérica
de cada par indicada como um prefixo. Assim em
8-47/6-141, o primeiro par de algarismos do código está cifrado na base 8 e o
segundo par na base 6. Então 47, na base 8, corresponde a 4 x 8 + 7 = 39 na
base 10. Por outro lado, 141 na base 6 corresponde a 1 x 6 x 6 + 4 x 6 + 1 =
61 na base 10. Juntando os dois pares de números de base 10, obtém-se o
código de quatro algarismos pretendido: 3961. A Sra.
D. Adélia descobriu a chave de decifração a partir do código do cartão de
crédito A 9-43/2-111001. Ela notou que, em todo o conjunto da informação
cifrada, os números a seguir aos prefixos eram sempre constituídos por
algarismos inferiores ao prefixo e que o prefixo do número com mais
algarismos era o mais pequeno de todos os prefixos. Ora, como em qualquer
base numérica, os algarismos utilizados são sempre inferiores ao valor da
base e como o número de algarismos necessários para denotar determinada
quantidade numérica é tanto maior quanto menor for a respectiva
base numérica, ela assumiu 2 como base numérica de 111001 e verificou que 111001,
na base 2, correspondia exactamente a 57 na base
10, pois 111001 na base 2 traduz-se, na base 10, por 1 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 +
1 x 2 x 2 x 2 x 2 + 1 x 2 x 2 x 2 + 0 x 2 x 2 + 0 x 2 + 1 = 32 + 16 + 8 + 0 +
0 + 1 = 57. Ora, estes dois algarismos eram exactamente
os do segundo par de algarismos do código que já conhecia para o cartão de
crédito A. Depois, seguindo o mesmo princípio de decifração, confirmou a
correspondência das outras informações cifradas com os códigos que já
conhecia. A partir daí, descobriu, num instante, a senha que lhe faltava:
3961. A base
2, ou base binária, é a mais usada em computação e os números na base 2 só
utilizam os algarismos 0 e 1. Na net
ou em manuais escolares de aritmética racional pode ser colhida muita
informação sobre bases numéricas e respectivas
formas de conversão. |
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©
DANIEL FALCÃO |
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